抽象化の杖で、どこまでも行ける・・・のが、数学の世界なのかも
ガウアーズさん、フィールズ賞受賞されているケンブリッジの先生です。
日頃、数学に関係のない人に向けられた、数学の一般入門書。
「無限」や「マイナス１の平方根」や「２６次元」や「曲がった空間」等について、
数学の世界ではこのように考える、ということがわかりやすく書かれています。
根底に流れているのは、「抽象化」するということ。
抽象的に考えることによって、
当初想定もしていなかった遠くに行ける・・・ような気がします。
２６次元って何？
というところから入ったのですが、
数学の世界における、
「次元」というものを考える切り口についての説明を読むと、
２６次元がこうなら、８７次元について考えることもできることがわかったりします。
読み応えのある初心者向けの本―末尾の文も秀逸
あまり簡単に読める本ではありませんが、一度わかり始めると吸いこまれるように読み進むことができます。皮肉やユーモアが好きな知性ある英国人が、そうしたものなしに大衆向けに真面目な本を書くと多少こうした退屈さはまぬがれないでしょう。著者自身も、面白おかしく執筆するつもりはないことを冒頭で明言していますが、｢抽象的に考えよう｣ということを終始念頭においているため、逆に読み手側がそうしたことを忘れずに読んでいくとまあまあ楽に読める本です。数学を専門としない人達には、その過程でかなり大きな収穫があるかもしれません。とくに、私自身は、子供に算数を教えるという視点からずっと本書を読んでいましたが、それなりに得るところがあったように感じています。日本の算数の授業での教え方とは逆行しますが、｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な区別はないのである｣（本書１５１頁）や｢子どもには、抽象的なアプローチが役立つかもしれない｣等の言葉はそれなりに納得できました。公文教室の指導者が聞いたら、大喜びするような言葉ですが、かなりの程度は私も同意できました。｢早期から優秀で熱意ある教師に１対１で指導してもらえれば、どんな子どもでも数学が好きになるだろう｣の言葉にも納得がいきます。数学が飛びぬけてできると、しばしば天才扱いすることが多い世の中ですが、本書を読むと数学の研究はそんな生易しいものでないことがよくわかります。数学の試験が学校で一番で、全国で一番であっても、現代数学へ寄与できる人間かは別問題であり、数学の成績＝知能というのは、かなり俗説だと痛感しました。なお、末尾にある数学小史ともいえる解説は、わかりやすく書かれた内容の深い文章でした。
４次元を理解できていた事に気づきました
４次元なんて難しいと思っていましたが、自作のある数学
モデルで既に４次元の考えを使っている事に、この本を
読んでいて気づきました。なーるほど！
これで26次元だって分かります。
理解できていることを気づかせる
理解するための仕方を教えてくれる...
メタ的なモノがこの本にはあります
異色な啓蒙書だと思います
一般向け数学関連の書籍は、未解決問題、数学者の伝記、中学・高校で習った数学を新たな視点で語る類でほぼ占められていると思います。
そんな中でこの本は、数学者の思考方法を解説してくれている珍しい本であると感じました。方法の中心にあるのは、「抽象化」という考え方。たとえば「０」について「存在するにもかかわらず無であるとはどういうことか？」に対して「０は加法に関する単位元で、ａ＋０＝０＋ａ＝ａを満たすもの」と見ることによって素直に受け入れられる概念となるということ。そのような数学的存在に変換することで、数の世界が広がっていく様子が魅力的に語られています。 確かに、「りんご５個とみかん３個であわせていくつ」の答えを「８（個）」と習ったあたりから、知らない間に「りんご５個」→５、「みかん３個」→３という抽象化が行われているのだなぁとしみじみしてしまいました。 この本に「問題解決！」とか「劇的な人生！」といったドラマティックな話はありませんが、この考え方を身に付けるとものの見方がドラマティックに変わっていくかもしれないなぁ、と感じさせてくれる１冊でした。
無題
著者であるガワーズはBanach空間における組み合わせ論的な手法の研究でフィールズ賞を受賞した人です。 必要な知識は高校2年程度の知識です。（iとlogが出てきます。ただし出てきても本当に基本的な部分かつ、数ページ程度です。）
どの章でも簡単な例から説明されているので、とてもわかりやすいです。（読んで式を追うだけでは分からない場合でもちょっと手を動かせばわかると思います。）
「次元」と「幾何学」の章は少し抽象的なため人によっては、すらすら読み進むのが楽ではないかもしれませんが、
それでも、それほどものスゴク困難なわけではありません。ちょっと立ち止まって考えてみればわかります。（と思います） 私も「数学に関するよくある質問」の部分は大変興味深く拝見させていただきました。
岩波書店
いかにして問題をとくか
論理学 (1冊でわかる)
数学ができる人はこう考える―実践=数学的思考法
代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ (ブルーバックス)
高校数学＋α：基礎と論理の物語
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